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排列组合公式

排列组合是组合数学的基础，用于计算从n个不同元素中取出m个元素的方法数。

阶乘

n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1

特别地：0! = 1，1! = 1

例：5! = 5×4×3×2×1 = 120

排列数 A(n,m) 或 P(n,m)

从n个不同元素中取出m个，按一定顺序排成一列的方法数。

A(n,m) = n! / (n-m)! = n × (n-1) × ... × (n-m+1)

例：A(5,3) = 5×4×3 = 60

组合数 C(n,m) 或 C(n,m)

从n个不同元素中取出m个组成一组（不考虑顺序）的方法数。

C(n,m) = n! / (m! × (n-m)!) = A(n,m) / m!

例：C(5,3) = 5! / (3!×2!) = 10

排列与组合的区别

排列考虑顺序：AB ≠ BA

组合不考虑顺序：AB = BA

常见组合数

n,m	C(n,m)	A(n,m)
C(5,2)	10	20
C(6,2)	15	30
C(10,2)	45	90
C(10,3)	120	720

实际应用

排列组合广泛应用于概率统计、密码学、彩票概率（双色球C(33,6)×C(16,1)）、排队问题、抽样调查等。